| |
|
|
 Neseniai Dubline, Airijoje, mirė žymus lenkų mokslininkas Jonas Lukasievičius, nuo 1946 m. čia dirbęs Airių Mokslo Akademijoje kaip matematinės logikos skyriaus vedėjas. Plačioji visuomenė mažai ką žinojo apie Lukasievičių, bet mokslo pasaulyje jo vardas ir darbai plačiai nuskambėjo, kaip vieno iš didžiųjų šių laikų mokslo pionierių, naujųjų logikos kelių jieškotojo ir kūrėjo. Daug kas yra linkęs lyginti Lukasievičių su naujosios geometrijos kūrėju Lobačevskiu. Tik pastarasis gyvas nesulaukė savo mokslinių išvedžiojimų pripažinimo, o Lukasiavičius buvo laimingesnis ir dar gyvas susilaukė mokslo pasaulio susidomėjimo ir augšto įvertinimo. Apie jo darbus ir jų svarbą jau seniau kalbėjo tokie mokslo vyrai kaip Langevin, Eddingtonas, lordas Russell ir kiti. Jo mokinys ir darbų tęsėjas Alfredas Tarški dabar yra pasaulinio garso matematikas-logikas.
Čia mums įdomu ne tik tai, ką nuveikė Lukasievičius, bet ir kas atsitiko su logika, kokios yra jos naujos problemos ir nauji keliai. Įdomu pažvelgti, kaip modernioji mokslo revoliucija paliete logiką, kuri nuo jos kūrėjo Aristotelio laikų buvo laikoma grynu mintijimo mokslu, su griežtomis taisyklėmis ir greičiau priklausanti filosofijos sričiai.
Kaip žinome, mūsų laikų mokslinė revoliucija, pasiekusi savo tyrinėjimuose begalinių didybių ir begalinių mažybių pasaulius, sugriovė daugelio pagrindinių sąvokų neliečiamumą, absoliutą. Tai įvyko, tarp kita ko, su laiko, erdves, medžiagos ir energijos sąvokomis, į kurias pradėta žiūrėti iš kosminio, pritaikyto visatai taško, o ne prisilaikant siauro, žemiško masto ir požiūrio. Ta didžioji minties audra nepaliko nepaliestos ir logikos. Logikos klausimi jau seniau susidomėta, ir tas susidomėjimas vis augo, ypatingai ryš'um su perversmais geometrijoje, kurios nuostabiu mokslo įrankiu yra logika. Daug šį klausimą studijavęs žymus šveicarų matematikas F. Gonseth, tarp kitų parašęs knygą "Qu estce que la logique?", yra pavadinęs logiką bet kokio daikto fizika.
Taigi logikos sukrėtimo pradžios tenka jieškoti dar XIX šimtmetyje, kai 1826 metais nežinomas ir kuklus Kazanės universiteto matematikos profesorius N.-1. Lobačevskis paskelbė, kad pagrindinis Euklido geometrijos postulatas apie lygiagrečias tiesiąsias visai nėra savaime aiški tiesa-aksioma, ir sukūrė visai naują geometriją, paremtą priešinga, negu Euklido aksioma. Į Lobačevskio matematinius išvedžiojimus pažiūrėta kaip į keistą, net nerimtą, mokslinę spekuliaciją. Tik daug vėliau jis buvo suprastas ir priskirtas prie didžiausių pasaulio matematikų, o jo, Riemano, Bolay ir kitų darbai šioje srityje susilaukė pripažinimo ir pasirodė esa reliatyvumo teorijos pirmatakai ir įėjo į ją, kaip jos elementai.
Ryšium su neeuklidinių geometrijų atsiradimu dar ryškiau inkilo klausimas: — Apie ką esmėie kalbama geometrijoje ir apskritai matematikoje? Filosofiniai ir moksliniai matematinio genijaus H. Poincaré darbai sukėlė dar didesnį susidomėjimą šiuo klausimu. Matematikoje, o ypatingai ryškiai geometrijoje varto a-mas aksiominis klausimo nagrinėjimo būdas. Suradus pagrindines aksiomas, tai yra, savaime aiškias tiesas, ant jų pagrindo išvedama tolimesnė, taip sakant, superstruktūra, čia pasinaudojant logika. Aksiominis metodas, iškilęs prieš su viršum 2000 metų Euklido geometrijoje, yra mokslo vartojamas ir dabar. Su juo galima susidurti net pvz. biologijoje.
Taigi su logika, kaip su galingu ir svarbiu mokslo ir mintijimo Įrankiu, susidomėjo ir tikslieji mokslai. Modernusis mokslas pradėjo ir šioje srityje tirti ir aiškinti verčiamas ne tik įdomumo, bet ir pasireiškiant neaiškumams ir prieštaravimams, ar nėra čia kur nors paslėptų klaidų, priimant už absoliučias tiesas tai, kas nėra įrodyta. Susidomėta, kokie yra logikos nesugriaunami dėsniai? Ar esamieji dėsniai yra tikrai neklaidingi? Kuo remiasi jų absoliuti galia, tvarkant žmogaus mintijimą ?
Pradekime pavyzdžiu. Panagrinėję konkrečią ir abstraktinę daiktų sąvokas ir priėję prie egzistencinio indentiškumo sąvokos, pasieksime tris logikos aksiomas:
1) Bet koks daiktas yra pats sau indentiškas.
2) Bet koks daiktas arba yra arba nėra.
3) Bet koks daiktas negali tuo pačiu laiku ir būti ir nebūti.
Čia turime išreikštus tris žinomus principus: tapatybes - indentiškumo, išskyrimo trečiojo — tartum non datur, prieštaravimo - kontradikcijos. Ir šitie principai atrodė visai bendri, taikytini lygiai ir abstraktinėms, schematizuotoms daiktų sąvokoms, ir konkretiems, apčiuopiamiems daiktams, panašiai kaip geometrijos dėsniai taikomi ir idealioms linijoms ir jų realizacijoms, pravestoms popieriuje linijos ar ištemptos virves pavidalu.
Ir štai kas įvyksta, susidūrus tiems logikos principams su moderniuoju mokslu. Pirmiausia nukenčia ir neišlaiko kritikos identiškumo principas. Pvz. elektronas, medžiagos dalelė, yra tuo pačiu laiku ir bangavimas, energijos pasireiškimas, o šviesos bangavimas yra tuo pačiu laiku ir fotonas, korpuskulė. Taigi elektronas yra kažkas dviveidžio, ir tuodu vaizdai yra ne tik neidentiški, bet prieštaraują vienas kitam, nors kartu jie vienas kitą papildo, kaip tai nusako Niels Bohro papildymo (Complémentarité) teorija. Jei dabar, turėdami omenyje Heisenbergo netikrumo principą, mėginsime apibūdinti elektroną kaip korpūskulę, esančią duotame akimirksnyje duotoje vietoje ir judančią kaip bangavimas su tam tikru greičiu, tai toks apibūdinimas nebus nei tiesa nei netiesa, čia mes turėsime du tvirtinimus, kurie kartu nebus nei tiesa, liei klaida, o reikalaus kokios nors trečios išvados arba, kitaip sakant, trijų vertybių logikos, ne aristotelinės.
Ir šitokia trijų vertybių logika buvo Lukasievičiaus sukurta dar 1920 metais ir tuoj sukėlė mokslinio pasaulio susidomėjimą ir susilaukė tolimesnių studijų ir vystymo.
Bet pirmiau, negu kalbėsime apie naujus logikos kelius, grįžkime prie klausimo, kodėl Aristotelio logikos dėsniai atrodo mums tokie neklaidingi ir turi absoliučią galią žmonių mintijimo srityje.
Logikos dėsniai yra kilę iš konkrečių savybių ir stebėjimų abstrakcijos ir schematizacijos, ir remiasi patyrimais, įgautais mus supančiame pasaulyje, kuriame mes gyvename mūsų kasdieninį gyvenimą. Ir todėl, kaip rašo df. N. A. Court, vienas "Scripta Matemática" radaktorių, kad abstraktiniai dėsniai, kuriuos formuoja logika, yra kilę iš konkrečių daiktų pasaulio, jie veikia tame mūsų pasaulyje ir praktiškai yra jame neklaidingi. Todėl jie yra mums taip naudingi ir turi tiek galios mūsų kasdieninio mintijimo eigoje, vykstančioje mūsų pajautimams prieinamame pasaulyje. M-. Frechet, matematikos profesorius Sorbonoje, sako: — Logikos dėsnių pradžioje yra realybės apytikrumas (approximation), o tą realybę mes galime įžvelgti net tolimiausiai einančiose išvadose, padarytose iš tų logikos dėsnių.
Taigi, išvadoje tenka pasakyti, kad logikos dėsnių pradžia yra empirinė, priešingai tiems, kurie mano, kad logikos dėsniai yra grynai mintijimo dėsniai, grynai metafizikos padaras, čia griūva dar viena pažiūra, kuri ilgus amžius buvo laikoma savaime aiški ir tikra. Turime prisiminti mūsų laikų matematiko ir filosofo lordo Russellio pasisakymą, kad tai, kas atrodo savaime aišku, yra sunkiausiai įrodoma ir dažniausia būna klaidinga.
Mūsų logikos dėsniai yra kilę iš mūsų praktinio gyvenimo patyrimo, ir jie tinka tik tai galvojimo plotmei, panašiai kaip Newtono mechanikos ar gravitacijos dėsniai tinka ir yra neklaidingi tik mūsų aplinkumos pasaulio kategirijoms. Mūsų aristotelinė logika ir jos dėsniai tinka ir yra neklaidingi tik mūsų žemiško galvojimo vyksmams, mūsų įprastose kasdieninio gyvenimo ir patyrimo sąlygose. Prieiname prie paradoksiškos, bet visai teisingos išvados, kad jei mūsų aplinkumos sąlygos pasikeistų, tai pasikeistų ir mūsų galvojimas, pasikeistų ir mūsų logika.
Jau su viršum pusė šimtmečio, kai mokslas susidūrė su tokiomis, atitrūkusiomis, pasakyčiau, nuo mūsų žemiško gyvenimo aplinkos, sąlygomis, o su atominio amžiaus pradžia, sü pradžia kalbų ir darbų apie tarpplanetinių erdvių tyrinėjimą, su jomis pradeda susidurti ir gyvenimas. Atominė teorija suvedė mus į sąlytį su mikrokosmu, begalinių mažybių pasauliu, o reliatyvumo teorijos ir iš jos išplaukiančios kosmogoninės ir kosmologinės teorijos atvedė mus prie makrokosmo, begalinių dydžių mus supančio pasaulio, pastatė mus prieš visatą ir verčia pradėti galvoti kosmo mastu. Ir todėl eksperimentiniai mokslai taip uoliai tiria viską, kas buvo priimta, pasiremiant vadinamuoju "sveiku protu", savaime aiškiais nuostatais, o logikai, susidurdami su naujomis problemomis, jieško naujų kelių logikoje ir įveda naujas logikos sistemas, stengdamiesi jas pritaikyti mūsų praplėstam akiračiui, pakilusiam nuo žemiškojo iki visatos masto galvojimo. J. Lukasievičius ir buvo tokios naujos logikos kūrėjas, gal vienas iš pirmųjų supratęs jos reikalingumą ir svarbą. Jis dar 1920 metais suformulavo trijų vertybių logiką, atmetančią principą — tertium non datur. Jis įrodė, kad panašiai kaip kad Euklido postulatas apie lygiagrečias tiesiąsias, taip ir Aristotelio minimas logikos principas negali būti įrodytas, o turi būti arba priimtas arba atmestas. Vėliau jis įrodė, kad galima sudaryti logines sistemas ne tik trijų vertybių, bet ir daugelio jų, ir tokios loginės sistemos yra taip pat tikslios ir neginčytinos, kaip ir dviejų vertybių logika. Pradžioje Lukasievičius manė, kad tik dvi kelių vertybių logikos sistemos turi filosofinę reikšmę; trijų vertybių logika ir begalinio skaičiaus vertybių logika. Tik savo gyvenimo pabaigoje savo žymiame moksliniame darbe "A System of Modai Logic" jis sukūrė pilną keturių vertybių logikos sistemą.
Kaip jau dabar darosi aišku, kelių vertybių logikos nėra grynai teoretinės konstrukcijos, įdomūs moksliniai samprotavimai, neturį praktinės reikšmės. Trijų vertybių logika paremti samprotavimai turi gilią reikšmę, nagrinėjant determinizmo ir in-determinizmo klausimus. Trijų vertybių logika įgalino Lukasievičių įrodyti, kad indeterminizmas nėra logiškai silpniau pagrįstas už determinizmą. Kelių vertybių logika randa pritaikymą matematikos pagrindų studijose, t. y. aiškinant klausimą apie matematikos esmę. Daugelio vertybių logiką mėginama taikyti ir kvantų fizikoje, o ryšiai su ja pastebimi ir taip svarbioje šių laikų moksle galimybių skaičiuotėje. Dar 1935 metais Amerikos mokslininkas A. Korzybski, pagarsėjusios knygos "The Manhood of Humanity" autorius, tų metų American Association for the Advancement of Science kongrese yra padaręs pranešimą apie kelių vertybių logikos pritaikymą pedagogijoje ir apie savo pedagoginį metodą, paremtą kelių vertybių logika, kuri, anot jo, davė gražių rezultatų atsilikusiems vaikams.
J. Lukasievičius savo darbams logikos srityje surado ne tik mokslo pripažinimą ir įvertinimą, bet ir susilaukė pasekėjų ir tų darbų tęsėjų. Prancūzė mokslininkė Paulette Destouches-Fevrier 1937 metais pasireiškė kaip žymi trijų vertybių logikos vystytoja. Trijų vertybių logiką remia gražiais išvedžiojimais ir J. Destouches, įrodydamas, kad atmetimas principo tertium non datur visai nėra kokis arbitralus veiksmas. Olandai mokslininkai Brouwer ir Heyting toliau tyrinėjo tą klausimą. Pastarasis, jieškodamas naujų kelių, sukūrė visai savotišką logikos sistemą, kurią kažkas pavadino intuityvine logika.
Logikos svarba moksle aiškėja ir iš jaunos dar mokslo šakos, vadinamos matematine logika, kurios užuomazgą galima susekti Leibnize ir kuri išsivystė į mokslo šaką tik XIX šimtm. pabaigoje. Jos žymūs atstovai buvo italas Peano, amerikietis Peirce ir anglai Whitehead ir Russell. Lukasievičius buvo vienas iš žymiausių šių laikų logikų, pradėjęs naujus tyrinėjimus matematinės logikos srityje. Savo darbus logikos moksle jis apvainikavo 1951 m. Oksfordo išleistoje knygoje "Aristotelis Syllogystic from the Standpoint of Modern Formai Logic", duodamas joje pilną modernų logikos matematinį išdėstymą.
Matematinė logika, vis plačiau vystydamosi, sudaro naują mokslo įrankį, kurio pagalba, be kita ko, jis siekia pažinimo ir matematiškos esmės gelmių. Tai savo rūšies tikslumo matas, kuris tinka ir matematikos išvedžiojimų tikslumui patikrinti. Pvz. didysis vokiečių matematikas Hillbert savo monumentaliniame veikale "Die Grundlagen der Geometrie", nežiūrint ilgų metų darbo, nesugebėjo įrodyti, kad jo veikalo aksiomos patenkina reikalavimą logiškai derintis tarpusavyje. Logiškos analizės pagraibą K. Goedel 1931 m., o kiek vėliau G. Bouligand ir J. Desgranges ("Le declin des absolus mathematico-Iogiąues'') išaiškino, kad toks įrodymas yra negalimas, nes, trumpai tariant, bet kurios doktrinos visumoje negalima surasti jos logiškumo ir derinimosi įrodymą, kadangi, priimant tokį įrodymą, tektų duotos doktrinos daliai suteikti specialią reikšmę, ją privilearruoti.
Įdomu, kad Lukasievičius, kuris pasižymėjo ir savo filosofiniais tyrinėjimais, bandė pritaikyti mafematinės logikos tyrinėjimo metodus ir filosofijai. Jis analizavo Descarto, Spinozos, Kanto ir Hėgelio filosofines sistemas ir rado, kad matematinės logikos šviesoje tos sistemos neišlaiko kritikos ir subyra; jų pagrindinės sąvokos ir svarbiausi tvirtinimai yra neaiškūs, samprotavimai ir įrodymai netikslūs, o logiškos teorijos, esančios jų pagrinduose, beveik visados klaidingos. Ir todėl filosofijos kongrese Varšuvoje 1927 metais jis pareiškė, kad filosofiją reiktų atstatyti iš pagrindų, parėmus ją naujais logikos metodais ir moksline sistema. Tai, anot jo, milžiniškas darbas, kuriam reikalinga visa karta tinkamai pasiruošusių mąstytojų.
Modernusis mokslas išveda mus į vis platesnius horizontus ir iškelia vis gilesnius uždavinius žmonijos minties galybei, o kartu ir menkybei, imant dėmesin tą tikrąjį nežinios okeaną, apie kurio taip mažą pažinimą kukliai ir vaizdžiai yra išsireiškęs didysis Newtonas. Bet žmogaus mintijimo kibirkštis, Dievo įžiebta, neturi užgesti dėl uždavinių didybes. Kaip gražiai yra pasakei žymus ir originalus logikas S. Lupasco savo knygoje "L'experence microphysique et la pensée humaine", visas mokslinės veiklos darbas — tai plati ir nesibaigianti kova su prieštaravimais. Reikia drąsiai grumtis su prieštaravimų visuma ir siekti iš jos padaryti patį realybes pamatą.
|
|
|
|
Vytautas Bieliauskas
Kazimieras
Jonas
Paulius
Antanas
Juozas
Leonardas
